Twierdzenie to słowo pochodzenia greckiego, które a twierdzenie wskazujące na prawdę dla określonej dziedziny nauki, który ma tę szczególną cechę, że można go wykazać poprzez odwołanie się do innych wcześniej zademonstrowanych twierdzeń, zwanych aksjomatami. Zwykle twierdzenia wspierają nauki zwane 'dokładny’, zwłaszcza „formalne” (matematyka, logika), czyli takie, które wykorzystują elementy idealne do wyciągania ogólnych wniosków.
Myślenie stojące za koncepcją twierdzenia jest takie, Dopóki są one oparte na prawdziwych zdaniach wyrażonych logicznie i poprawnie, to, co wyraża twierdzenie, jest prawdą o absolutnej ważności. To właśnie pozwala im służyć jako wsparcie dla rozwoju jakiejkolwiek teorii naukowej, bez konieczności jej ponownego udowadniania.
Główną cechą twierdzeń jest ich charakter logiczny. Ogólnie rzecz biorąc, i znowu w porównaniu z innymi rodzajami wiedzy naukowej (np. Uzyskanymi na podstawie wnioskowania lub obserwacji), jej źródłem jest wykonanie logicznej procedury, którą można łatwo uporządkować. W tym sensie twierdzenia zaczynają się od a podstawowa hipoteza, co chcesz zademonstrować; teza, którą jest właśnie demonstracjai konsekwencją, którą jest wniosek osiąga się to po zakończeniu demonstracji.
Jak powiedziano, główną ideą twierdzeń jest kwestia stałej wykonalności i możliwości kontrasygnowania i ponownego zaakceptowania w każdym czasie. Jeśli jednak wystąpi pojedyncza sytuacja, w której twierdzenie traci swoją uniwersalność, twierdzenie natychmiast przestaje obowiązywać.
Pojęcie twierdzenia zostało przyjęte przez inne nauki (między innymi ekonomia, psychologia lub nauki polityczne), aby wyznaczyć pewne ważne lub fundamentalne pojęcia, które rządzą tymi dziedzinami, nawet jeśli nie wynikają one z wyjaśnionej procedury. W takich przypadkach nie używa się aksjomatów, ale raczej wnioskuje się na podstawie procedur takich jak obserwacja lub nawet statystyczne pobieranie próbek.
Poniższa lista zawiera przykłady twierdzeń i krótki opis ich postulatów:
- twierdzenie Pitagorasa: zależność między miarą przeciwprostokątnej i nóg w przypadku trójkątów prostokątnych.
- Twierdzenie o liczbach pierwszych: Wraz ze wzrostem osi liczbowej będzie coraz mniej numerów z tej grupy.
- Dwumian newtona: wzór na rozwiązywanie potęg dwumianów (dodawanie lub odejmowanie elementów).
- Twierdzenie Frobeniusa: rozwiązywanie wzorów na układy równań liniowych.
- Twierdzenie Talesa: charakterystyka kątów i boków podobnych trójkątów oraz inne ich właściwości.
- Twierdzenie Eulera: liczba wierzchołków plus liczba ścian równa się liczbie krawędzi plus 2.
- Twierdzenie Ptolemeusza: Suma iloczynów przekątnych jest równa sumie iloczynów przeciwnych stron.
- Twierdzenie Cauchy'ego-Hadamarda: Ustalenie promienia zbieżności szeregu potęg, które przybliżają funkcję wokół punktu.
- Twierdzenie Rolle'a: W przedziale, którego oszacowane ekstrema w funkcji różniczkowalnej są równe, zawsze będzie punkt, w którym pochodna znika.
- Twierdzenie o wartości średniej: Jeśli funkcja jest ciągła i różniczkowalna w przedziale, w tym przedziale będzie punkt, w którym styczna będzie równoległa do siecznej.
- Twierdzenie Cauchy'ego Diniego: Warunki obliczania instrumentów pochodnych w przypadku funkcji ukrytych.
- Twierdzenie o rachunku różniczkowym: Wyprowadzenie i całkowanie funkcji są operacjami odwrotnymi.
- Twierdzenie arytmetyczne: Każda dodatnia liczba całkowita może być reprezentowana jako iloczyn czynników pierwszych.
- Twierdzenie Bayesa (statystyka): Metoda uzyskiwania prawdopodobieństw warunkowych.
- Twierdzenie o pajęczynie (ekonomia): Twierdzenie wyjaśniające powstawanie produktów, które są wytwarzane na podstawie poprzedniej ceny.
- Twierdzenie Marshalla Lernera (ekonomia): Analiza wpływu dewaluacji waluty pod względem ilości i cen.
- Twierdzenie Coase'a (ekonomia): Rozwiązanie dla przypadków efektów zewnętrznych, zmierzające do deregulacji.
- Twierdzenie o medianie wyborcy (nauki polityczne): Większość systemu wyborczego preferuje medianę głosów.
- Twierdzenie Bagliniego (nauki polityczne, Argentyna): Polityk ma tendencję do przybliżania swoich propozycji do centrum, gdy zbliża się do pozycji władzy.
- Twierdzenie Thomasa (socjologia): Jeśli ludzie definiują sytuacje jako rzeczywiste, stają się one realne w swoich konsekwencjach.
