Teoria mnogości jest teraz częścią matematyki. Wszyscy wiemy, że zbiór to tzw dowolny zbiór elementów wyraźnie odróżniających się od siebie, które mają jedną (lub więcej) wspólną cechę. Teoria mnogości bada właściwości i relacje zbiorów; Dziedzinę tę promowali Bolzano i Cantor, a następnie udoskonalili ją już w XX wieku inni matematycy, jak Zermelo i Fraenkel.
Ważne jest, aby każdy zbiór był doskonale zdefiniowany, to znaczy, aby można go było precyzyjnie ustalić, czy dany przedmiot należy do zbioru, czy nie.
- W matematyka jest to ogólnie proste. Na przykład, jeśli weźmie się pod uwagę zbiór liczb parzystych większych niż 1 i mniejszych niż 15, jasne jest, że zbiór ten będzie się składał tylko z cyfr 2, 4, 6, 8, 10, 12 i 14.
- W wspólny językmówienie o grupie może być dużo bardziej nieprecyzyjne, bo jeśli chcemy stworzyć np. grupę najlepszych śpiewaków, opinie będą zróżnicowane i nie będzie absolutnej zgody co do tego, kto będzie w tej grupie, a kto nie. Niektóre zestawy specjalne to zbiory puste (pozbawione elementów) lub zbiory jednostkowe (zawierające tylko jeden element).
Plik obiekty, które są częścią zestawu, nazywane są składowymi lub elementami, a zbiory są przedstawiane w tekstach pisanych w nawiasach: {}. W nawiasach elementy są oddzielone przecinkami. Można je również przedstawić za pomocą diagramów Venna, które obejmują zbiory elementów składających się na każdy zestaw w ciągłą i zamkniętą linię, zazwyczaj w kształcie koła. Gdy jest kilka takich zamkniętych linii, każdemu z nich jest przypisana duża litera (A, B, C itd.), A ich globalny zbiór jest reprezentowany przez literę U, co oznacza zbiór uniwersalny.
Dzięki zestawom możesz wykonać operacje; główne z nich to suma, przecięcie, różnica, dopełnienie i iloczyn kartezjański. Suma dwóch zbiorów A i B jest definiowana jako zbiór A ∪ B i zawiera każdy element, który jest w co najmniej jednym z nich. Ogólne równanie, które to reprezentuje, jest następujące:
- DO= {José, Jerónimo}, b= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P.= {gruszka, jabłko}, do= {cytryna, pomarańcza}; fa= {wiśnia, porzeczka};PUCUF = {gruszka, jabłko, cytryna, pomarańcza, wiśnia, porzeczka}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {piłka, łyżwa, wiosło}, sol= {wiosło, piłka, łyżwa}; DYWAN= {piłka, wiosło, łyżwa}
- do= {stokrotka}, S= {goździk}; CUS = {stokrotka, goździk}
- do= {stokrotka}, S= {goździk}; T= {butelka}, CUSUT = {margarita, goździk, butelka}
- sol= {zielony, niebieski, czarny}, H.= {czarny}; GUH= {zielony, niebieski, czarny}
- DO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; b={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- re= {Wtorek, czwartek}, I= {Środa, piątek}; Z POWODU = {Wtorek, środa, czwartek, piątek}
- b= {komar, pszczoła, koliber}; do= {krowa, pies, koń}; BUC= {komar, pszczoła, koliber, krowa, pies, koń}
- DO={2, 4, 6, 8}, b={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P.= {stół, krzesło}, Q= {stół, krzesło}; PUQ= {stół, krzesło}
- DO= {chleb}, B = {ser}; AUB= {chleb, ser}
- DO={20, 30, 40}, b= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Styczeń, luty, marzec, kwiecień}, N= {Listopad, grudzień}; MUN= {Styczeń, luty, marzec, kwiecień, listopad, grudzień}
- fa={12, 22, 32, 42}, sol= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- DO= {lato}, b= {zima}; AUB= {lato, zima}
- S= {sandał, pantofelek, klapka}, R= {koszula}; POŁUDNIE= {sandał, pantofel, klapka, koszula}
- H.= {Poniedziałek, wtorek}, R= {Poniedziałek, wtorek}, re= {Poniedziałek, wtorek}; HURUD= {Poniedziałek, wtorek}
- P.= {czerwony, niebieski}, Q= {zielony, żółty}, PUQ= {czerwony, niebieski, zielony, żółty}
